Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]

Как это получить

Способ 1. Разложение на множители (устно).

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3, поэтому:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).

Способ 2. Теорема Виета (для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\)).

\[x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6\]

Подбираем корни: 2 и 3. Подходят оба условия — значит, ответ верный.

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда, даже если корни не целые).

\[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0\] \[x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}\;\Rightarrow\; x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2\]

Проверка

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Принцип на будущее: у приведённого квадратного уравнения (\(a=1\)) корни удобно искать по Виету — сумма равна \(-b\), произведение равно \(c\). Если числа не подбираются, сразу считай дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.