Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять решение

У уравнения вида
\[ x^2-5x+6=0 \] ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (так как \(x_1+x_2=5\));
• в произведении дают \(6\) (так как \(x_1\cdot x_2=6\)).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит, уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищут такие числа \(\alpha\) и \(\beta\), что
\[ \alpha+\beta=-p,\qquad \alpha\beta=q. \] Тогда \(x_1=\alpha,\;x_2=\beta\).