Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Разберём подробно, откуда берётся \(x\) при разложении.

Исходно:

\[ x^2-5x+6 \]

Нужно представить в виде произведения двух скобок. Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(-5\).

Это \(-2\) и \(-3\), потому что

\[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5. \]

Теперь распишем середину \( -5x\) как \(-2x-3x\):

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]

Дальше группируем:

\[ (x^2-2x)+(-3x+6) \]

В первой группе выносим общий множитель \(x\):

\[ x^2-2x=x(x-2) \]

Во второй группе выносим \(-3\):

\[ -3x+6=-3(x-2) \]

Получаем:

\[ x(x-2)-3(x-2) \]

Теперь общий множитель — целая скобка \((x-2)\):

\[ (x-2)(x-3) \]

Вот откуда в разложении появился \(x\): мы вынесли его как общий множитель из \(x^2-2x\). Само \(x\) — это переменная уравнения, а не какое-то новое число.

Дальше:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Ответ: \(x=2;\ x=3\).