Разбери корень трехчлена

Корни трёхчлена \(x^2+10x-3\) находим из уравнения:

\[ x^2+10x-3=0 \]

Здесь \(a=1,\ b=10,\ c=-3\).

\[ D=b^2-4ac=10^2-4\cdot1\cdot(-3)=100+12=112 \]

\[ \sqrt D=\sqrt{112}=4\sqrt7 \]

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-10\pm4\sqrt7}{2} =-5\pm2\sqrt7 \]

Значит:

\[ \boxed{x_1=-5+2\sqrt7,\qquad x_2=-5-2\sqrt7} \]

Примерно:

\[ x_1\approx0{,}29,\qquad x_2\approx-10{,}29 \]

Разложение на множители:

\[ x^2+10x-3=(x+5-2\sqrt7)(x+5+2\sqrt7) \]

Проверка по теореме Виета: сумма корней равна \(-10\), произведение равно \(-3\) — всё сходится.