Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

1. Нужно разложить выражение на множители. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

2. Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

3. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Обе проверки верны.

Принцип: если квадратное выражение раскладывается как \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — \(a\) и \(b\).