Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac \]

В нашем уравнении:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Значит, \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), у уравнения два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

Подставляем:

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2 \]

\[ x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=2+3=5 \]

\[ x_1\cdot x_2=2\cdot3=6 \]

Это совпадает с коэффициентами уравнения, значит корни найдены верно.