реши 2 3 4 5 и оформи как задачу по физике и запиши все используемые формулы
Краткий ответ
- \(p \approx 2{,}14\cdot10^6\) Па \(\approx 2{,}14\) МПа
- \(T \approx 321\) К, то есть \(t \approx 48^\circ C\). При дальнейшем нагреве давление превысит допустимое.
- \(m \approx 1{,}38\cdot10^{-2}\) кг \(=13{,}8\) г
- \(\nu \approx 3{,}61\cdot10^3\) моль \(=3{,}61\) кмоль
Какие формулы нужны
Уравнение Менделеева — Клапейрона:
\[ pV=\frac{m}{M}RT=\nu RT \]
Для постоянной массы газа из него следует уравнение Клапейрона:
\[ \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2} \]
Для задач используются:
\[ p=\frac{mRT}{MV} \]
\[ T=\frac{pVM}{mR} \]
\[ m=\frac{pVM}{RT} \]
\[ \nu=\frac{pV}{RT} \]
Температура:
\[ T(K)=t(^\circ C)+273 \]
Универсальная газовая постоянная:
\[ R=8{,}31\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \]
Перевод единиц:
\[ 1\ \text{л}=10^{-3}\ \text{м}^3,\qquad 1\ \text{см}^3=10^{-6}\ \text{м}^3 \]
\[ 1\ \text{кПа}=10^3\ \text{Па} \]
№ 2
Дано:
\[ V=500\ \text{см}^3=5{,}0\cdot10^{-4}\ \text{м}^3 \]
\[ m=0{,}89\ \text{г}=8{,}9\cdot10^{-4}\ \text{кг} \]
\[ t=17^\circ C \Rightarrow T=17+273=290\ \text{К} \]
\[ M(\text{H}_2)=2\cdot10^{-3}\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \]
\[ R=8{,}31\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \]
Найти: \(p\) — ?
Решение:
\[ pV=\frac{m}{M}RT \]
\[ p=\frac{mRT}{MV} \]
Подставляем:
\[ p=\frac{8{,}9\cdot10^{-4}\cdot8{,}31\cdot290} {2\cdot10^{-3}\cdot5\cdot10^{-4}} \]
\[ p\approx2{,}14\cdot10^6\ \text{Па} \]
Ответ:
\[ \boxed{p\approx2{,}14\cdot10^6\ \text{Па}\approx2{,}14\ \text{МПа}} \]
№ 3
Дано:
\[ V=40\ \text{л}=4{,}0\cdot10^{-2}\ \text{м}^3 \]
\[ m=1{,}98\ \text{кг} \]
\[ p_{\max}=3\cdot10^6\ \text{Па} \]
\[ M(\text{CO}_2)=44\cdot10^{-3}\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \]
Найти: \(T\) — ?
Решение:
\[ pV=\frac{m}{M}RT \]
\[ T=\frac{pVM}{mR} \]
Подставляем:
\[ T=\frac{3\cdot10^6\cdot4{,}0\cdot10^{-2}\cdot44\cdot10^{-3}} {1{,}98\cdot8{,}31} \]
\[ T\approx321\ \text{К} \]
Переводим в градусы Цельсия:
\[ t=T-273\approx321-273=48^\circ C \]
Ответ:
\[ \boxed{T\approx321\ \text{К}\approx48^\circ C} \]
Опасность возникает при нагреве выше этой температуры, когда давление превысит \(3\cdot10^6\) Па.
№ 4
Дано:
\[ V=20\ \text{л}=2{,}0\cdot10^{-2}\ \text{м}^3 \]
\[ p=830\ \text{кПа}=8{,}30\cdot10^5\ \text{Па} \]
\[ t=17^\circ C \Rightarrow T=290\ \text{К} \]
\[ M(\text{H}_2)=2\cdot10^{-3}\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \]
Найти: \(m\) — ?
Решение:
\[ pV=\frac{m}{M}RT \]
\[ m=\frac{pVM}{RT} \]
Подставляем:
\[ m=\frac{8{,}30\cdot10^5\cdot2{,}0\cdot10^{-2}\cdot2\cdot10^{-3}} {8{,}31\cdot290} \]
\[ m\approx1{,}38\cdot10^{-2}\ \text{кг} \]
В граммах:
\[ m\approx13{,}8\ \text{г} \]
Ответ:
\[ \boxed{m\approx1{,}38\cdot10^{-2}\ \text{кг}=13{,}8\ \text{г}} \]
№ 5
Дано:
Объём комнаты:
\[ V=5\cdot6\cdot3=90\ \text{м}^3 \]
\[ t=27^\circ C \Rightarrow T=27+273=300\ \text{К} \]
\[ p=10^5\ \text{Па} \]
Найти: \(\nu\) — число молей воздуха.
Решение:
\[ pV=\nu RT \]
\[ \nu=\frac{pV}{RT} \]
Подставляем:
\[ \nu=\frac{10^5\cdot90}{8{,}31\cdot300} \]
\[ \nu\approx3{,}61\cdot10^3\ \text{моль} \]
То есть:
\[ \nu\approx3{,}61\ \text{кмоль} \]
Ответ:
\[ \boxed{\nu\approx3{,}61\cdot10^3\ \text{моль}\approx3{,}61\ \text{кмоль}} \]
Проверка единиц: например, для формулы \(p=\dfrac{mRT}{MV}\):
\[ \frac{\text{кг}\cdot\dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}\cdot\text{К}} {\dfrac{\text{кг}}{\text{моль}}\cdot\text{м}^3} = \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3} = \text{Па} \]
Значит, формулы и единицы выбраны верно.
