Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Английский язык Задача №3755894

А

Аноним

23 октября 2026 11:31 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 11:31

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получить

Способ 1. Теорема Виета (самый быстрый для приведённого уравнения)

Приведённое уравнение имеет вид $x^2+px+q=0$. Для него: $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

То есть нужны два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3: $$2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 ;\checkmark$$

Способ 2. Разложение на множители

Ищем числа $m$ и $n$ такие, что $(x-m)(x-n)=x^2-5x+6$. Раскрываем скобки: $x^2-(m+n)x+mn$ — снова получаем условия $m+n=5$, $mn=6$. Значит, $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$.

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$ $$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2};\Rightarrow; x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2$$

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✓
$x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Принцип, который стоит запомнить: у приведённого квадратного уравнения сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. Если корни не подбираются устно, дискриминант $D=b^2-4ac$ подскажет их количество: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получить **Способ 1. Теорема Виета (самый быстрый для приведённого уравнения)** Приведённое уравнение имеет вид $x^2+px+q=0$. Для него: $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$ То есть нужны два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это **2 и 3**: $$2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \;\checkmark$$ **Способ 2. Разложение на множители** Ищем числа $m$ и $n$ такие, что $(x-m)(x-n)=x^2-5x+6$. Раскрываем скобки: $x^2-(m+n)x+mn$ — снова получаем условия $m+n=5$, $mn=6$. Значит, $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$. **Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)** $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$ $$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}\;\Rightarrow\; x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2$$ ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✓ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✓ **Принцип, который стоит запомнить:** у приведённого квадратного уравнения сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. Если корни не подбираются устно, дискриминант $D=b^2-4ac$ подскажет их количество: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.