Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить

Уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0. \]

Попробуем разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(-5\) с учётом знаков.

Это \(-2\) и \(-3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно подобрать два числа, дающие в произведении \(c\), а в сумме \(-b\). Если не получается подобрать, используют дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]