Реши задание на изображении

Ответ: \(9^\circ\).

Ключевые шаги

1. Треугольник \(ABC\) прямоугольный, значит: \[ \angle C=90^\circ,\qquad \angle A=90^\circ-54^\circ=36^\circ. \]

2. \(CM\) — медиана, проведённая к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна её половине: \[ CM=AM=BM. \] Поэтому треугольник \(CMB\) равнобедренный, и \[ \angle BCM=\angle CBM=54^\circ. \]

3. \(CD\) — биссектриса прямого угла \(C\), значит: \[ \angle BCD=45^\circ. \]

4. Оба луча \(CM\) и \(CD\) лежат внутри угла \(C\), поэтому искомый угол: \[ \angle MCD=\angle BCM-\angle BCD=54^\circ-45^\circ=9^\circ. \]

Проверка:
С другой стороны, \(\angle ACM=36^\circ\), а \(\angle ACD=45^\circ\), тогда тоже \[ \angle MCD=45^\circ-36^\circ=9^\circ. \]

В общем виде: если острый угол \(B\) равен \(\beta\), то угол между медианой и биссектрисой равен \[ |\beta-45^\circ|. \]