Я не могу понеть тему как прибавить дроби плюсамвать

Коротко

Складывать дроби можно только тогда, когда у них одинаковые знаменатели (одинаковые «доли»):

$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

Если знаменатели разные — сначала приводим дроби к общему знаменателю, и только потом складываем.

Откуда правило

Знаменатель — это название доли: половинки, трети, шестые. Числитель — сколько таких долей взяли. Сложить $\frac12+\frac13$ напрямую нельзя по той же причине, по которой нельзя сказать «2 яблока + 3 груши = 5 яблок». Сначала нужно «переименовать» доли в одинаковые.

Шаг 1. Одинаковые знаменатели

Просто складываем числители, знаменатель переписываем:

$$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$$

Шаг 2. Разные знаменатели — три действия

Пример: $\frac12+\frac13$

1. Находим общий знаменатель. Здесь это 6 (наименьшее число, которое делится и на 2, и на 3).
2. Домножаем каждую дробь так, чтобы знаменатель стал 6. При этом числитель и знаменатель умножаем на одно и то же число — дробь от этого не меняется: $$\frac12=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac36,\qquad \frac13=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac26$$
3. Складываем числители: $$\frac36+\frac26=\frac56$$

Проверка результата

• Через десятичные дроби: $0{,}5+0{,}33\approx 0{,}83$, а $\frac56\approx 0{,}83$ — сходится.
• Через смысл: $\frac12$ — больше половины, значит и ответ $\frac56$ должен быть больше $\frac12$. Так и есть.
• Сократи дробь, если числитель и знаменатель делятся на одно число: $\frac{4}{8}$ — это $\frac12$.

Как быстро найти общий знаменатель

• Если один знаменатель делится на другой — берём больший: $\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$.
• Если не делятся — можно взять их произведение: $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}$. Работает всегда, но иногда даёт большие числа.

Типичная ошибка

$$\frac12+\frac13 \neq \frac{2}{5}$$

Складывать знаменатели нельзя: «половинка плюс треть» — это почти целое, а $\frac25$ — меньше половины.

Если есть целая часть

Складываем отдельно целые и отдельно дробные, а потом «переносим» лишнее целое: $$1\frac12+\frac34=1+\left(\frac24+\frac34\right)=1\frac54=2\frac14$$