Реши
На фото два номера — решаю оба.
№ 159. Корни уравнений
Правило: если \(|A|=c\), где \(c\ge 0\), то
\(A=c\) или \(A=-c\).
а)
\[
|x-2|-6=17
\]
\[
|x-2|=23
\]
\[
x-2=23 \quad\text{или}\quad x-2=-23
\]
\[
x=25 \quad\text{или}\quad x=-21
\]
б)
\[
31+4|4-x|=47
\]
\[
4|4-x|=16
\]
\[
|4-x|=4
\]
\[
4-x=4 \quad\text{или}\quad 4-x=-4
\]
\[
x=0 \quad\text{или}\quad x=8
\]
Ответ № 159:
а) \(-21;\ 25\); б) \(0;\ 8\).
№ 160. Выполните действия
Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби.
а)
\[
3\frac7{30}=\frac{97}{30},\qquad 1\frac5{12}=\frac{17}{12},\qquad 18\frac16=\frac{109}{6}
\]
\[
\frac{97}{30}-\frac{17}{12}
=\frac{194}{60}-\frac{85}{60}
=\frac{109}{60}
\]
\[
\frac{109}{60}:\frac{109}{6}
=\frac{109}{60}\cdot\frac{6}{109}
=\frac{1}{10}
\]
б)
\[
1\frac12+2\frac23=\frac32+\frac83
=\frac{9+16}{6}
=\frac{25}{6}
\]
\[
1\frac23=\frac53
\]
\[
\frac{25}{6}:\frac53
=\frac{25}{6}\cdot\frac35
=\frac52=2\frac12
\]
в)
\[
\frac{11}{18}-1\frac7{12}
=\frac{11}{18}-\frac{19}{12}
=\frac{22-57}{36}
=-\frac{35}{36}
\]
\[
2\frac16+\frac7{30}
=\frac{13}{6}+\frac7{30}
=\frac{65+7}{30}
=\frac{72}{30}
=\frac{12}{5}
\]
\[
-\frac{35}{36}\cdot\frac{12}{5}
=-\frac{7}{3}
=-2\frac13
\]
г)
\[
3\frac25-5=\frac{17}{5}-5=-\frac85
\]
\[
\frac{31}{48}+\frac7{24}
=\frac{31}{48}+\frac{14}{48}
=\frac{45}{48}
=\frac{15}{16}
\]
\[
-\frac85\cdot\frac{15}{16}
=-\frac32
=-1\frac12
\]
Ответ № 160:
а) \(\frac{1}{10}\); б) \(2\frac12\); в) \(-2\frac13\); г) \(-1\frac12\).
Проверка для модуля: подставь найденные \(x\) обратно — равенства выполняются. В дробях главное — перевести смешанные числа в неправильные и деление заменить умножением на обратную дробь.
