Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

1. Выпишем коэффициенты уравнения \(x^2-5x+6=0\): \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), у уравнения два различных корня.

3. Подставим в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm\sqrt1}{2}. \] Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Второй способ — по теореме Виета. Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1x_2=q=6. \] Числа \(2\) и \(3\) в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Значит, корни \(2\) и \(3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение решают через дискриминант; если \(D>0\), корней два, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет. Когда коэффициенты удобные, можно быстрее найти корни по теореме Виета.