Реши задание 160

Кратко:
а) \(\frac{1}{10}\); б) \(2\frac12\); в) \(-2\frac13\); г) \(-1\frac12\).

Как решать: смешанное число \(a\frac bc\) переводим в дробь \(\frac{ac+b}{c}\), в скобках приводим дроби к общему знаменателю, а деление заменяем умножением на обратную дробь.

а)

\[ \left(3\frac{7}{30}-1\frac{5}{12}\right):18\frac16 = \left(\frac{97}{30}-\frac{17}{12}\right):\frac{109}{6} \] \[ \frac{97}{30}-\frac{17}{12} = \frac{194-85}{60} = \frac{109}{60} \] \[ \frac{109}{60}:\frac{109}{6} = \frac{109}{60}\cdot\frac{6}{109} = \frac{1}{10} \]

б)

\[ \left(1\frac12+2\frac23\right):1\frac23 = \left(\frac32+\frac83\right):\frac53 \] \[ \frac32+\frac83 = \frac{9+16}{6} = \frac{25}{6} \] \[ \frac{25}{6}\cdot\frac35 = \frac{5}{2} = 2\frac12 \]

в)

\[ \left(\frac{11}{18}-1\frac{7}{12}\right)\left(2\frac16+\frac{7}{30}\right) \] \[ \frac{11}{18}-\frac{19}{12} = \frac{22-57}{36} = -\frac{35}{36} \] \[ 2\frac16+\frac{7}{30} = \frac{13}{6}+\frac{7}{30} = \frac{65+7}{30} = \frac{72}{30} = \frac{12}{5} \] \[ -\frac{35}{36}\cdot\frac{12}{5} = -\frac{7}{3} = -2\frac13 \]

г)

\[ \left(3\frac25-5\right)\left(\frac{31}{48}+\frac{7}{24}\right) \] \[ 3\frac25-5 = \frac{17}{5}-\frac{25}{5} = -\frac85 \] \[ \frac{31}{48}+\frac{7}{24} = \frac{31+14}{48} = \frac{45}{48} = \frac{15}{16} \] \[ -\frac85\cdot\frac{15}{16} = -\frac{3}{2} = -1\frac12 \]