Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\):

\[ D=b^2-4ac \]

У нас \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета

Для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение приведённое и имеет целые корни, их часто быстрее найти по Виету: сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Дискриминант — универсальный способ, он работает всегда.