Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное. Сначала найдём дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два. По формуле:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка:
\(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
\(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Ключевая идея: для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) корни можно искать через сумму и произведение:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]

Здесь \(x_1+x_2=5\), \(x_1x_2=6\), поэтому корни \(2\) и \(3\). А выражение раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]