Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) (с учётом коэффициента \(-5\)).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что
\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — это \(a\) и \(b\). Для этого ищем два числа с произведением, равным свободному члену, и суммой, равной второму коэффициенту с противоположным знаком.