Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как решать:

1. Заметим, что выражение можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\),
   • в произведении дают \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное выражение удаётся представить как произведение двух скобок, то каждый корень находится из условия, что одна из скобок равна нулю.