Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять решение:

Уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5\), а по теореме Виета сумма корней равна \(5\)).

Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят: ответ \(x=2\) или \(x=3\).