Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(AB=13\) дм — Д) 13 дм
- \(S_{ABC}=4\sqrt3\) — Г) \(4\sqrt3\)
- \(S_{BCD}=37{,}5\) см² — Г) \(37{,}5\) см²
- \(S_{ACF}=75\) — Б) 75
Как решать
1. Прямоугольный треугольник
Катеты \(AC=5\), \(BC=12\), гипотенуза \(AB\). По теореме Пифагора:
\[ AB^2=AC^2+BC^2=5^2+12^2=25+144=169 \]
\[ AB=\sqrt{169}=13\text{ дм} \]
Это «египетский» треугольник \(5:12:13\).
2. Треугольник с равными сторонами и углом \(60^\circ\)
На рисунке \(AB=BC\), а угол при вершине \(B\) равен \(60^\circ\).
Значит, углы при основании тоже равны:
\[ \angle A=\angle C=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ \]
То есть треугольник равносторонний, все стороны по \(4\).
Площадь равностороннего треугольника:
\[ S=\frac{a^2\sqrt3}{4} \]
\[ S=\frac{4^2\sqrt3}{4}=4\sqrt3 \]
Ответ: Г) \(4\sqrt3\).
3. Площади с общей высотой
\[ AC=AD+DC=9+15=24\text{ см} \]
У треугольников \(ABC\) и \(BCD\) общая высота, проведённая из \(B\) к прямой \(AC\). Поэтому их площади относятся как основания:
\[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{DC}{AC}=\frac{15}{24}=\frac58 \]
\[ S_{BCD}=60\cdot\frac58=37{,}5\text{ см}^2 \]
Проверка: высота \(h=\frac{2S_{ABC}}{AC}=\frac{120}{24}=5\) см, тогда
\[
S_{BCD}=\frac12\cdot15\cdot5=37{,}5
\]
Ответ: Г) \(37{,}5\) см².
4. Площадь треугольника в прямоугольнике
В прямоугольнике противоположные стороны равны:
\[ AB=DC=20 \]
По условию \(BF=10\), значит:
\[ AF=AB-BF=20-10=10 \]
Треугольник \(ACF\) имеет основание \(AF=10\), а высота к нему равна \(BC=15\).
\[ S_{ACF}=\frac12\cdot AF\cdot BC \]
\[ S_{ACF}=\frac12\cdot10\cdot15=75 \]
Ответ: Б) 75.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение того же урока — решаю вопросы 5–8.
| Вопрос | Ответ |
|---|---|
| 5 | Д) \(18\sqrt3\) |
| 6 | А) \(75^\circ\) |
| 7 | В) \(29\) |
| 8 | Г) \(13^\circ\) |
5. Периметр \(P_{CDE}\)
В прямоугольном треугольнике \(ABC\):
\[ AC=\sqrt{BC^2-AB^2} =\sqrt{12^2-6^2} =\sqrt{108}=6\sqrt3 \]
По отметкам на рисунке \(AC=CE\), а треугольник \(CDE\) равносторонний. Значит,
\[ CD=DE=CE=6\sqrt3 \]
\[ P_{CDE}=3\cdot 6\sqrt3=18\sqrt3 \]
Ответ: Д) \(18\sqrt3\).
6. Угол \(n\)
В треугольнике:
\[ n+y+70^\circ=180^\circ \]
\[ n+y=110^\circ \]
Углы \(n\) и \(3y\) смежные:
\[ n+3y=180^\circ \]
Вычитаем первое равенство:
\[ 2y=70^\circ \quad\Rightarrow\quad y=35^\circ \]
Тогда:
\[ n=110^\circ-35^\circ=75^\circ \]
Ответ: А) \(75^\circ\).
7. Сторона \(x\)
По неравенству треугольника:
\[ 23-8<x<23+8 \]
\[ 15<x<31 \]
Среди вариантов подходит только \(29\).
Ответ: В) \(29\).
8. Разность \(\beta-\alpha\)
Так как \(AC=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, значит:
\[ \angle A=\angle B=\frac{180^\circ-58^\circ}{2}=61^\circ \]
В треугольнике \(ABD\):
\[ \angle ABD=61^\circ,\qquad \angle ADB=95^\circ \]
Тогда:
\[ \alpha=\angle BAD=180^\circ-61^\circ-95^\circ=24^\circ \]
Следовательно:
\[ \beta=61^\circ-24^\circ=37^\circ \]
\[ \beta-\alpha=37^\circ-24^\circ=13^\circ \]
Ответ: Г) \(13^\circ\).
