Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5\), значит сумма корней равна \(5\)). Это \(2\) и \(3\).

2. Поэтому левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение часто удобно решать разложением на множители: если \(x^2-(a+b)x+ab=0\), то ответ \(x=a\) или \(x=b\).