Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать:

Для квадратного уравнения
\[ ax^2+bx+c=0 \] сначала находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Корни находятся по формулам:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

Подставляем:

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3 \]

\[ x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Проверка по теореме Виета:

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]

У нас:

\[ x_1+x_2=2+3=5 \]

\[ x_1x_2=2\cdot3=6 \]

Всё совпадает: \(p=-5,\ q=6\).

Принцип: если у уравнения коэффициент при \(x^2\) равен 1, можно искать корни по дискриминанту или через теорему Виета: их сумма равна \(5\), а произведение равно \(6\). Числа \(2\) и \(3\) подходят.