Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0. \]

Можно применить теорему Виета. Для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q. \]

Здесь \(p=-5\), \(q=6\), поэтому:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Подбираем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит:

\[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) достаточно найти два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Это и будут корни.