Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(x_1=2,\; x_2=3\);
б) \(x_1=-2,\; x_2=\dfrac12\).
Как решать квадратное уравнение
Уравнение вида
\[ ax^2+bx+c=0 \]
решают через дискриминант:
\[ D=b^2-4ac. \]
Если \(D>0\), то корней два:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Главное — аккуратно подставлять числа вместе со знаками.
а) \(x^2-5x+6=0\)
Здесь
\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Считаем дискриминант:
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Тогда
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt1}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \]
Получаем:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ: \(2;\,3\).
Проверка по теореме Виета:
сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot3=6\). Всё сходится.
б) \(2x^2+3x-2=0\)
Здесь
\[ a=2,\quad b=3,\quad c=-2. \]
Считаем дискриминант:
\[ D=3^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25. \]
Значит,
\[ x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2\cdot2} =\frac{-3\pm5}{4}. \]
Получаем:
\[ x_1=\frac{-3+5}{4}=\frac{2}{4}=\frac12, \]
\[ x_2=\frac{-3-5}{4}=\frac{-8}{4}=-2. \]
Ответ: \(-2;\,\dfrac12\).
Проверка по Виету:
\[ x_1+x_2=-2+\frac12=-\frac32=-\frac{b}{a}, \]
\[ x_1x_2=-2\cdot\frac12=-1=\frac{c}{a}. \]
Значит, корни найдены верно.
