Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Откуда берётся \(x\) в скобках

Главная идея: в скобках должно получиться \(x^2\), а \(x^2\) получается только как \(x\cdot x\). Значит, каждая скобка обязана начинаться с \(x\):

\[ (x+\ ?)(x+\ ?) \]

Осталось найти числа вместо вопросительных знаков.

Шаг 1. Перемножаем в общем виде

\[ (x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab=x^2+(a+b)x+ab \]

Сравниваем с нашим уравнением \(x^2-5x+6\):

• коэффициент при \(x\): \(a+b=-5\);
• свободный член: \(ab=6\).

Шаг 2. Подбираем числа

Нужны два числа, у которых произведение 6, а сумма \(-5\). Подходят \(-2\) и \(-3\):

\[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5 \]

Шаг 3. Записываем разложение

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверка раскрытием скобок

\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x+x\cdot(-3)+(-2)\cdot x+(-2)\cdot(-3) \]

\[ = x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Всё сходится: \(x\) в каждой скобке — это «заготовка» под \(x^2\), а числа \(-2\) и \(-3\) дают нужные \(-5x\) и \(+6\).

Если подбор чисел кажется ненадёжным, то же самое даёт дискриминант: \(D=25-24=1\), \(x=\dfrac{5\pm1}{2}\), то есть \(2\) и \(3\).

Не понял, что ты имел в виду. Уточни, пожалуйста: разобрать ещё раз подбор чисел, показать решение через дискриминант или что-то другое?