Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3.\]

Ключевые шаги (через дискриминант)

1. Выписываем коэффициенты. Уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\):

\[a=1,\quad b=-5,\quad c=6.\]

2. Считаем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\):

\[D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1.\]

3. Смотрим на знак \(D\). Он положителен, значит корней два, и они находятся по формуле

\[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.\]

4. Подставляем:

\[x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}\;\Rightarrow\; x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3.\]

Второй способ — теорема Виета

Для приведённого уравнения (\(a=1\)) сумма корней равна \(-b\), а произведение — \(c\):

\[x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6.\]

Подбором сразу получаем пару \(2\) и \(3\). Этот способ быстрее, но работает только когда корни — «удобные» числа; дискриминант надёжен всегда.

Проверка

\[2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\;\checkmark\] \[3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\;\checkmark\]

Заодно полезно увидеть разложение на множители:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3),\]

и равенство нулю произведения как раз означает \(x=2\) или \(x=3\).

Что делать с похожим заданием

1. Выпиши \(a\), \(b\), \(c\) — не перепутай знаки (при \(-5x\) коэффициент \(b=-5\)).
2. Найди \(D\). Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один (двойной), \(D<0\) — корней нет.
3. Подставь в формулу корней и обязательно подставь ответ обратно в уравнение.