Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
Для \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \] Для \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение вида \(x^2+bx+c=0\) легко разложить, ищем два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Если не получается — используем дискриминант.