Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(2\).
Выражение с картинки:
\[ \frac{10\frac{10}{11}:12}{2\frac{21}{22}}\cdot 6\frac12 \]
Как решать
- Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 10\frac{10}{11}=\frac{120}{11},\qquad 2\frac{21}{22}=\frac{65}{22},\qquad 6\frac12=\frac{13}{2} \]
- Считаем числитель большой дроби:
\[ \frac{120}{11}:12=\frac{120}{11}\cdot \frac1{12}=\frac{10}{11} \]
- Делим на \(2\frac{21}{22}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{10}{11}:\frac{65}{22} = \frac{10}{11}\cdot\frac{22}{65} = \frac{10\cdot 2}{65} = \frac{20}{65} = \frac4{13} \]
- Умножаем на \(6\frac12=\frac{13}{2}\):
\[ \frac4{13}\cdot\frac{13}{2}=2 \]
Проверка: \(6\frac12=6{,}5\), а \(\frac4{13}\cdot 6{,}5=2\). Всё сходится.
Главный принцип: смешанное число удобно переводить в неправильную дробь, а деление на дробь — заменять умножением на перевёрнутую дробь.
Обсуждение
3 сообщенияПодробно объясни 4е действие
На 4-м действии нужно умножить полученную дробь \(\frac4{13}\) на \(6\frac12\):
\[ \frac4{13}\cdot 6\frac12 \]
1. Переводим \(6\frac12\) в неправильную дробь
Смешанное число \(6\frac12\) — это \(6\) целых и ещё \(\frac12\):
\[ 6\frac12=\frac{6\cdot 2+1}{2}=\frac{12+1}{2}=\frac{13}{2} \]
То есть в одной целой части — \(2\) половинки, поэтому в \(6\) целых будет \(6\cdot2=12\) половинок. Да ещё одна половинка сверху — всего \(13\) половинок.
2. Записываем умножение дробей
\[ \frac4{13}\cdot\frac{13}{2} \]
При умножении дробей числители перемножаются, и знаменатели тоже:
\[ \frac4{13}\cdot\frac{13}{2} = \frac{4\cdot13}{13\cdot2} \]
3. Сокращаем
В числителе и знаменателе есть одинаковый множитель \(13\), поэтому его можно сократить:
\[ \frac{4\cdot13}{13\cdot2} = \frac42 \]
Теперь сокращаем \(\frac42\) на \(2\):
\[ \frac42=2 \]
Можно записать ещё так:
\[ \frac4{13}\cdot\frac{13}{2} = \frac{4}{2}\cdot\frac{13}{13} = 2\cdot1=2 \]
Ответ: \(2\).
Главное: перед умножением дробей \(6\frac12\) переводим в \(\frac{13}{2}\), затем перемножаем числители и знаменатели и сокращаем общий множитель \(13\).
