Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] Корни:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как понять принцип:

Уравнение вида
\[ x^2+bx+c=0 \] можно решить через разложение на множители. Нужно найти два числа, которые:

• при умножении дают \(c=6\);
• при сложении дают \(-b=5\), то есть \(5\).

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3 \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 4-10+6=0 \] При \(x=3\): \[ 9-15+6=0 \]

Всё верно.
\[ \boxed{x_1=2,\; x_2=3} \]