1. пружина с коэффициентом жесткости 100 Н/м под действием некоторой силы удлинилась на 5 см. каков коэффициент жесткости другой пружины, которая под действием той же силы удлинилась на 1 см? 2. два одинаковых груза массой 0,2 кг каждый соединены пружиной, жесткость которой 230 Н/м. на сколько растянется пружина, если за один груз тянуть всю систему вертикально вверх силой 4,6 Н? массой пружины пренебречь.

1. Ответ: \(500\ \text{Н/м}\)

Переведём удлинения в метры: \[ x_1=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м},\qquad x_2=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}. \]

Сила, действующая на первую пружину: \[ F=k_1x_1=100\cdot 0{,}05=5\ \text{Н}. \]

Та же сила действует на вторую пружину: \[ k_2=\frac{F}{x_2}=\frac{5}{0{,}01}=500\ \text{Н/м}. \]

Принцип: при одной и той же силе \(kx=\text{const}\), поэтому чем меньше удлинение, тем больше жёсткость. Удлинение уменьшилось в 5 раз — значит, жёсткость увеличилась в 5 раз.

\[ \boxed{k_2=500\ \text{Н/м}} \]

2. Ответ: пружина растянется на \(1\ \text{см}\)

Дано: \[ m=0{,}2\ \text{кг},\qquad k=230\ \text{Н/м},\qquad F=4{,}6\ \text{Н}. \]

Общая масса двух грузов: \[ 2m=0{,}4\ \text{кг}. \]

Внешняя сила \(F\) тянет систему вверх, а сила тяжести действует вниз. Для всей системы: \[ F-2mg=2ma. \]

Отсюда: \[ a=\frac{F-2mg}{2m}. \]

Рассмотрим нижний груз. Вверх на него действует сила натяжения пружины \(T\), вниз — сила тяжести \(mg\). По второму закону Ньютона: \[ T-mg=ma, \] \[ T=m(g+a). \]

Подставим \(a\): \[ T=m\left(g+\frac{F-2mg}{2m}\right) =m\left(g+\frac{F}{2m}-g\right) =\frac{F}{2}. \]

То есть пружина натянута силой: \[ T=\frac{4{,}6}{2}=2{,}3\ \text{Н}. \]

По закону Гука: \[ T=kx, \] \[ x=\frac{T}{k}=\frac{2{,}3}{230}=0{,}01\ \text{м}=1\ \text{см}. \]

\[ \boxed{x=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}} \]

Проверка: можно сразу записать \[ x=\frac{F}{2k}=\frac{4{,}6}{2\cdot 230}=0{,}01\ \text{м}. \] Получается \(1\ \text{см}\), то есть ответ не зависит от \(g\).