Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\qquad x_2 = 3$$

Как это получается

Способ 1 — по теореме Виета (устно). Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ корни удовлетворяют:

$$x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6.$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Значит, корни найдены.

Способ 2 — разложение на множители. Тем же подбором записываем:

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0.$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$, откуда $x = 2$ или $x = 3$.

Способ 3 — через дискриминант (работает всегда).

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1,$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = \frac{6}{2} = 3,\quad x_2 = \frac{4}{2} = 2.$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип для похожих заданий

1. Если коэффициент при $x^2$ равен 1, сначала пробуй подобрать корни по Виете: сумма $= -b$, произведение $= c$.
2. Подбор не выходит (корни дробные или иррациональные) — считай дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни обратно — это ловит ошибки в знаках.