Solve the equation x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Кратко как решать:

1. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\),
   • в произведении дают \(6\).

   Это \(2\) и \(3\).

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Значит, ответ верный:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]