Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] имеет корни: \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как решать:

1. Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

2. Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

3. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

4. Уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \]
• При \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно представить в виде произведения \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — это \(a\) и \(b\). Для уравнения вида \(x^2-px+q=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(p\), а произведение — \(q\).