Реши задание на изображении
Краткий ответ
- а) 0 не является корнем; б) −2 является корнем.
- а) \(x=5{,}2\); б) \(x=-4\); в) \(x=-3\).
- \(y=-2{,}5\).
- В первом цехе — 1300, во втором — 2600, в третьем — 2100 деталей.
- Корней нет.
Решение с объяснением
1. Проверяем, является ли число корнем
Корень уравнения — это число, при подстановке которого получается верное равенство.
Уравнение:
\[ x(x-2)=8 \]
а) Подставим \(x=0\):
\[ 0\cdot(0-2)=0\neq 8 \]
Значит, 0 не корень.
б) Подставим \(x=-2\):
\[ -2\cdot(-2-2)=-2\cdot(-4)=8 \]
Получили верное равенство, значит, −2 — корень.
2. Решаем уравнения
а)
\[ 3x-15{,}6=0 \]
Переносим число вправо:
\[ 3x=15{,}6 \]
\[ x=15{,}6:3=5{,}2 \]
Ответ: \(5{,}2\).
б)
\[ 8x+2=3x-18 \]
Собираем \(x\) слева, числа справа:
\[ 8x-3x=-18-2 \]
\[ 5x=-20 \]
\[ x=-4 \]
Проверка:
\[ 8\cdot(-4)+2=-32+2=-30 \]
\[ 3\cdot(-4)-18=-12-18=-30 \]
Обе части равны, значит, решение верное.
Ответ: \(-4\).
в)
\[ 2x-(1+9x)=20 \]
Раскрываем скобки: перед скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри меняются:
\[ 2x-1-9x=20 \]
\[ -7x-1=20 \]
\[ -7x=21 \]
\[ x=-3 \]
Проверка:
\[ 2\cdot(-3)-(1+9\cdot(-3))=-6-(1-27)=-6-(-26)=20 \]
Ответ: \(-3\).
3. Находим значение \(y\)
По условию значение выражения \(4(y+2)\) равно \(-2\):
\[ 4(y+2)=-2 \]
Делим обе части на 4:
\[ y+2=-\frac{2}{4}=-0{,}5 \]
Вычитаем 2:
\[ y=-0{,}5-2=-2{,}5 \]
Ответ: \(y=-2{,}5\).
4. Задача про детали
Пусть в первом цехе изготовили \(x\) деталей.
Тогда:
- во втором цехе — \(2x\) деталей, потому что там вдвое больше;
- в третьем цехе — \(2x-500\) деталей, потому что там на 500 меньше, чем во втором.
Всего изготовили 6000 деталей:
\[ x+2x+(2x-500)=6000 \]
Складываем:
\[ 5x-500=6000 \]
\[ 5x=6000+500 \]
\[ 5x=6500 \]
\[ x=1300 \]
Значит:
- первый цех — \(1300\) деталей;
- второй цех — \(2\cdot1300=2600\) деталей;
- третий цех — \(2600-500=2100\) деталей.
Проверка:
\[ 1300+2600+2100=6000 \]
Ответ: 1300, 2600 и 2100 деталей.
5. Решаем уравнение
\[ 7x-3(2x+1)=x+3 \]
Раскрываем скобки:
\[ 7x-6x-3=x+3 \]
\[ x-3=x+3 \]
Теперь вычтем \(x\) из обеих частей:
\[ -3=3 \]
Это неверное равенство. Значит, ни при каком \(x\) равенство не выполнится.
Ответ: корней нет.
Главное правило: в линейных уравнениях нужно раскрыть скобки, собрать \(x\) с одной стороны, а числа — с другой. Если \(x\) сокращается и остаётся неверное равенство, то корней нет.
