Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.
Способ 1. Через дискриминант Для уравнения ax² + bx + c = 0 здесь a = 1, b = −5, c = 6.
D = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1, D > 0, значит, два корня:
x = (−b ± √D) / (2a) = (5 ± 1) / 2
- x₁ = (5 − 1)/2 = 2
- x₂ = (5 + 1)/2 = 3
Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда a = 1) x₁ + x₂ = −b = 5, x₁ · x₂ = c = 6. Подходят числа 2 и 3: 2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6.
Способ 3. Разложение на множители Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x = 2 или x = 3.
Проверка
- 2² − 5·2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0 ✔
- 3² − 5·3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✔
Принцип для похожих заданий: сначала посчитай дискриминант — он сразу подскажет, сколько корней (D > 0 — два, D = 0 — один, D < 0 — нет). Если коэффициент при x² равен 1 и числа «удобные», Виет или подбор множителей даёт ответ почти устно.
(На фото — игра «Поле Чудес», к уравнению она не относится, так что решаем по тексту задания.)
Обсуждение
3 сообщенияПомогииии
Быстрей давай
Спокойно, всё уже решено — вот самое короткое:
x² − 5x + 6 = 0 → x₁ = 2, x₂ = 3
Проверка в одну строку: 2 + 3 = 5 (это −b), 2 · 3 = 6 (это c) — Виет сходится.
Если нужно с дискриминантом для записи в тетрадь: D = 25 − 24 = 1, x = (5 ± 1)/2 = 2 и 3.
Скажи, что именно горит — оформление, проверка или другое уравнение, — и сразу разберём.
