Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

Корни уравнения: x₁ = 2, x₂ = 3.

Как решать — три способа, все дают одно и то же

Уравнение вида ax² + bx + c = 0, здесь a = 1, b = −5, c = 6.

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый). Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это 2 и 3: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: x − 2 = 0 или x − 3 = 0, то есть x = 2 или x = 3.

Способ 2. Теорема Виета. Для приведённого уравнения (a = 1): $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбор даёт пару 2 и 3.

Способ 3. Дискриминант (работает всегда, даже когда корни не целые). $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$ D > 0 — два корня: $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$ Отсюда x₁ = 6/2 = 3 и x₂ = 4/2 = 2.

Проверка

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✔
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Если a = 1 и корни целые — Виет или разложение быстрее всего: сумма корней = −b, произведение = c (для общего случая: сумма = −b/a, произведение = c/a).
2. Если подбор не идёт — сразу дискриминант: D > 0 → два корня, D = 0 → один, D < 0 → корней нет.
3. Разложение (x − x₁)(x − x₂) — это обратная проверка: перемножь скобки и убедись, что получилось исходное выражение.