Реши задание на изображении
На фото пять заданий — 512–516. Краткие ответы:
- 512. \(56\) детей.
- 513. Периметр \(9\frac34\) дм, площадь \(5\frac{29}{32}\) дм².
- 514. \(10\,500\) см³.
- 515. \(20\) см, \(10\frac23\) см, \(25\frac13\) см.
- 516. Ширина \(3\frac23\) см.
Главное правило
Если часть составляет \(\frac mn\) от целого, то:
\[ \text{часть}=\text{целое}\cdot\frac mn, \qquad \text{целое}=\text{часть}:\frac mn. \]
То есть, когда известно целое, умножаем на дробь; когда известна часть, а ищем целое, делим на дробь.
512
24 девочки — это \(\frac34\) количества мальчиков, значит мальчиков:
\[ 24:\frac34=24\cdot\frac43=32. \]
Всего детей:
\[ 24+32=56. \]
Ответ: 56 детей.
513
Одна сторона:
\[ 2\frac58=\frac{21}{8}\text{ дм}. \]
Она составляет \(\frac76\) другой стороны, поэтому другая сторона:
\[ \frac{21}{8}:\frac76 =\frac{21}{8}\cdot\frac67 =\frac{18}{8} =\frac94 =2\frac14\text{ дм}. \]
Периметр:
\[ P=2\left(\frac{21}{8}+\frac{18}{8}\right) =2\cdot\frac{39}{8} =\frac{39}{4} =9\frac34\text{ дм}. \]
Площадь:
\[ S=\frac{21}{8}\cdot\frac94 =\frac{189}{32} =5\frac{29}{32}\text{ дм}^2. \]
Ответ: \(P=9\frac34\) дм, \(S=5\frac{29}{32}\) дм².
514
Длина \(45\) см. Ширина составляет \(\frac49\) длины:
\[ 45\cdot\frac49=20\text{ см}. \]
Ширина также составляет \(\frac{12}{7}\) высоты, значит высота:
\[ 20:\frac{12}{7} =20\cdot\frac{7}{12} =\frac{35}{3} =11\frac23\text{ см}. \]
Объём параллелепипеда:
\[ V=45\cdot20\cdot\frac{35}{3} =10\,500\text{ см}^3. \]
Ответ: \(10\,500\) см³.
515
Одна сторона составляет \(\frac{5}{14}\) периметра:
\[ 56\cdot\frac{5}{14}=20\text{ см}. \]
Эта же сторона составляет \(\frac{15}{8}\) другой стороны, значит вторая сторона:
\[ 20:\frac{15}{8} =20\cdot\frac{8}{15} =\frac{32}{3} =10\frac23\text{ см}. \]
Третья сторона — остаток периметра:
\[ 56-20-\frac{32}{3} =36-\frac{32}{3} =\frac{76}{3} =25\frac13\text{ см}. \]
Ответ: \(20\) см, \(10\frac23\) см, \(25\frac13\) см.
516
Периметр:
\[ 15\frac13=\frac{46}{3}\text{ см}. \]
Он составляет \(\frac{23}{6}\) длины прямоугольника, значит длина:
\[ \frac{46}{3}:\frac{23}{6} =\frac{46}{3}\cdot\frac{6}{23} =4\text{ см}. \]
Полупериметр:
\[ \frac{46}{3}:2=\frac{23}{3}=7\frac23\text{ см}. \]
Тогда ширина:
\[ \frac{23}{3}-4 =\frac{23}{3}-\frac{12}{3} =\frac{11}{3} =3\frac23\text{ см}. \]
Ответ: \(3\frac23\) см.
Проверка: все найденные значения подставляются обратно в условия — например, \(\frac34\cdot32=24\), а \(2\left(4+3\frac23\right)=15\frac13\). Так удобно проверять подобные задачи.
