Решите треугольник ABC , если AB = 7 корень из 3, ВС = 1 см , угол В = 150 град.

Краткий ответ:
\[ AC=13\text{ см},\quad \angle A\approx 2{,}2^\circ,\quad \angle C\approx 27{,}8^\circ \] (\(\angle B=150^\circ\) дан по условию).

Решение по шагам

1. Находим сторону \(AC\) по теореме косинусов: \[ AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos B. \] Подставляем: \[ AC^2=(7\sqrt3)^2+1^2-2\cdot 7\sqrt3\cdot 1\cdot \cos150^\circ. \] Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\): \[ AC^2=147+1-14\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=148+21=169. \] Значит, \[ AC=13\text{ см}. \]

2. Находим углы по теореме синусов: \[ \frac{AC}{\sin B}= \frac{13}{\sin150^\circ} =\frac{13}{1/2}=26. \] Тогда \[ \frac{BC}{\sin A}=26 \Rightarrow \sin A=\frac{1}{26}. \] Угол \(A\) острый, поэтому \[ \angle A=\arcsin\frac1{26}\approx2{,}2^\circ. \]

3. Сумма углов треугольника: \[ \angle C=180^\circ-150^\circ-\angle A =30^\circ-\angle A\approx27{,}8^\circ. \]

Проверка:
\[ 2{,}2^\circ+27{,}8^\circ+150^\circ=180^\circ. \] Против наибольшей стороны \(AC=13\) лежит наибольший угол \(B=150^\circ\), всё согласуется.