Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное, где
\(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Другой способ: подобрать два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \] Значит, \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Всё верно: \(x_1=2,\ x_2=3\).