Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как это получить:

1. Ищем два числа, которые дают в произведении \(6\), а в сумме \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверим раскрытие скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип для похожих уравнений с коэффициентом \(1\) при \(x^2\): ищи два числа, которые в произведении дают свободный член, а в сумме — число, противоположное коэффициенту при \(x\). Если подобрать трудно, можно решать через дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \]