25х в квадрате -1=0

Краткий ответ:
\[ 25x^2-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=\pm\frac15 \] То есть \(x_1=\frac15,\ x_2=-\frac15\).

Как решать:

1. Перенесём \(-1\) вправо: \[ 25x^2=1 \]

2. Разделим на \(25\): \[ x^2=\frac{1}{25} \]

3. Извлекаем квадратный корень. Важно: корней два, потому что и положительное, и отрицательное число при возведении в квадрат дают одно и то же: \[ x=\pm\sqrt{\frac{1}{25}}=\pm\frac15 \]

Другой способ — заметить формулу разности квадратов: \[ 25x^2-1=(5x-1)(5x+1)=0 \] Отсюда \(5x-1=0\) или \(5x+1=0\), то есть снова \(x=\frac15\) или \(x=-\frac15\).

Проверка: \[ 25\left(\frac15\right)^2-1=25\cdot\frac{1}{25}-1=1-1=0 \] и \[ 25\left(-\frac15\right)^2-1=25\cdot\frac{1}{25}-1=0 \] Значит, оба корня подходят.