Определите массовую долю соли в растворе, полученном смешиванием 50 г 20%-го и 150 г 7% -го раствора этой соли

Ответ: нужно добавить примерно 1116,7 г воды (около 1,12 кг).

Решение

В 50 г 70%-й кислоты содержится чистой кислоты:

\[ m_{\text{кислоты}}=50\cdot 0{,}70=35\text{ г} \]

Пусть нужно добавить \(x\) г воды. Тогда масса нового раствора:

\[ 50+x \]

Кислоты в нём остаётся 35 г, а её массовая доля должна стать 3%:

\[ \frac{35}{50+x}=0{,}03 \]

Решаем:

\[ 35=0{,}03(50+x) \]

\[ 35=1{,}5+0{,}03x \]

\[ 33{,}5=0{,}03x \]

\[ x=\frac{33{,}5}{0{,}03}\approx1116{,}7\text{ г} \]

Ответ:

\[ \boxed{x\approx1116{,}7\text{ г воды}} \]

То есть к 50 г 70%-й уксусной кислоты нужно добавить примерно 1116,7 г воды, чтобы получить 3%-й раствор.

Ответ: нужно добавить примерно 2,1 г поваренной соли
(точнее \(\frac{40}{19}\approx 2{,}105\) г).

Решение

В 100 г 3%-го раствора соли содержится:

\[ m_{\text{соли}}=100\cdot 0{,}03=3\text{ г} \]

Пусть нужно добавить \(x\) г соли. Тогда:

• соли станет \(3+x\) г;
• масса раствора станет \(100+x\) г.

Нужно, чтобы массовая доля стала 5%:

\[ \frac{3+x}{100+x}=0{,}05 \]

Решаем:

\[ 3+x=0{,}05(100+x) \]

\[ 3+x=5+0{,}05x \]

\[ x-0{,}05x=5-3 \]

\[ 0{,}95x=2 \]

\[ x=\frac{2}{0{,}95}=\frac{40}{19}\approx2{,}1\text{ г} \]

Ответ:

\[ \boxed{x\approx2{,}1\text{ г соли}} \]

Проверка:

\[ \frac{3+2{,}105}{100+2{,}105}=\frac{5{,}105}{102{,}105}\approx0{,}05=5\% \]

Всё верно.

Ответ: в полученном растворе:

\[ w(\mathrm{HCl})=4\%,\qquad w(\mathrm{H_2SO_4})=3\% \]

Суммарная массовая доля кислот — \(7\%\).

Решение

1. Масса хлороводорода в 20 г 10%-го раствора:

\[ m(\mathrm{HCl})=20\cdot0{,}10=2\text{ г} \]

2. Масса серной кислоты в 30 г 5%-го раствора:

\[ m(\mathrm{H_2SO_4})=30\cdot0{,}05=1{,}5\text{ г} \]

3. Общая масса нового раствора:

\[ m_{\text{р-ра}}=20+30=50\text{ г} \]

4. Массовая доля соляной кислоты:

\[ w(\mathrm{HCl})=\frac{2}{50}\cdot100\%=4\% \]

5. Массовая доля серной кислоты:

\[ w(\mathrm{H_2SO_4})=\frac{1{,}5}{50}\cdot100\%=3\% \]

\[ \boxed{w(\mathrm{HCl})=4\%,\quad w(\mathrm{H_2SO_4})=3\%} \]

Проверка: суммарно кислот \(2+1{,}5=3{,}5\) г, а \(3{,}5:50=0{,}07=7\%\) — совпадает.

Ответ: выпарили примерно 44 мл воды.

Решение

1. Найдём массу исходного раствора:

\[ m_{\text{р-ра}}=V\cdot \rho=100\cdot1{,}10=110\text{ г} \]

2. Найдём массу гидроксида калия:

\[ m(\mathrm{KOH})=110\cdot0{,}12=13{,}2\text{ г} \]

3. При выпаривании масса \(\mathrm{KOH}\) не меняется. Пусть масса конечного 20%-го раствора равна \(m_2\). Тогда:

\[ 0{,}20=\frac{13{,}2}{m_2} \]

\[ m_2=\frac{13{,}2}{0{,}20}=66\text{ г} \]

4. Значит, масса выпаренной воды:

\[ m_{\text{воды}}=110-66=44\text{ г} \]

Так как плотность воды примерно \(1\text{ г/мл}\), то:

\[ V_{\text{воды}}\approx44\text{ мл} \]

\[ \boxed{V_{\text{воды}}\approx44\text{ мл}} \]

Проверка:

\[ \frac{13{,}2}{66}=0{,}20=20\% \]

Всё верно.

Ответ: в осадок выпало 25 г соли.

Решение

В исходном 200 г 30%-го раствора содержится:

\[ m_{\text{соли}}=200\cdot0{,}30=60\text{ г} \]

Масса воды в растворе:

\[ m_{\text{воды}}=200-60=140\text{ г} \]

Пусть \(x\) г соли выкристаллизовалось. Тогда:

• масса соли в новом растворе: \(60-x\) г;
• масса нового раствора: \(200-x\) г.

По условию новый раствор 20%-й:

\[ \frac{60-x}{200-x}=0{,}20 \]

Решаем:

\[ 60-x=0{,}2(200-x) \]

\[ 60-x=40-0{,}2x \]

\[ 20=0{,}8x \]

\[ x=25\text{ г} \]

\[ \boxed{m_{\text{осадка}}=25\text{ г}} \]

Проверка: после выпадения 25 г соли останется \(60-25=35\) г соли и \(200-25=175\) г раствора:

\[ \frac{35}{175}=0{,}20=20\% \]

Всё верно. (Предполагается, что соль выкристаллизовалась в безводной форме.)

Дано:

\[ V_1(\text{р-ра } \mathrm{H_2S})=185{,}2\ \text{мл} \]

\[ \rho_1=1{,}08\ \text{г/мл} \]

\[ \omega_1(\mathrm{H_2S})=17{,}65\%=0{,}1765 \]

\[ \omega_2(\mathrm{H_2S})=10\%=0{,}10 \]

\[ M(\mathrm{H_2S})=34\ \text{г/моль} \]

\[ V_m=22{,}4\ \text{л/моль} \]

Найти:

\[ V(\mathrm{H_2S})_\text{выд.}-? \]

Объём выделившегося сероводорода считаем при нормальных условиях, если в задаче не указано иное.

Ответ: выделилось 11,2 л сероводорода (при н. у.).

Решение

1. Масса исходного раствора:

\[ m_1(\text{р-ра})=V\rho=185{,}2\cdot1{,}08\approx200\text{ г} \]

2. Масса сероводорода в исходном растворе:

\[ m_1(\mathrm{H_2S})=200\cdot0{,}1765=35{,}3\text{ г} \]

3. Пусть выделилось \(x\) г \(\mathrm{H_2S}\). Тогда в растворе останется:

\[ 35{,}3-x\text{ г} \]

а масса раствора станет:

\[ 200-x\text{ г} \]

По условию массовая доля сероводорода стала 10%:

\[ \frac{35{,}3-x}{200-x}=0{,}10 \]

4. Решаем уравнение:

\[ 35{,}3-x=20-0{,}1x \]

\[ 15{,}3=0{,}9x \]

\[ x=17\text{ г} \]

5. Находим количество вещества и объём:

\[ n(\mathrm{H_2S})=\frac{17}{34}=0{,}5\text{ моль} \]

\[ V(\mathrm{H_2S})=n\cdot V_m=0{,}5\cdot22{,}4=11{,}2\text{ л} \]

\[ \boxed{V(\mathrm{H_2S})=11{,}2\text{ л (н. у.)}} \]

Проверка: после выделения останется \(35{,}3-17=18{,}3\) г \(\mathrm{H_2S}\) и \(200-17=183\) г раствора:

\[ \frac{18{,}3}{183}=0{,}10=10\% \]

Всё верно.

Дано:

\[ m_1=150\ \text{г} \]

\[ \omega_1(\mathrm{KOH})=10\%=0{,}10 \]

\[ m_2=250\ \text{г} \]

\[ \omega_{\text{кон.}}(\mathrm{KOH})=20\%=0{,}20 \]

Найти:

\[ \omega_2(\mathrm{KOH})-? \]

Решение

1. Масса гидроксида калия в первом растворе:

\[ m_1(\mathrm{KOH})=150\cdot0{,}10=15\ \text{г} \]

2. Пусть массовая доля \(\mathrm{KOH}\) в добавленном растворе равна \(x\). Тогда масса вещества в нём:

\[ m_2(\mathrm{KOH})=250x \]

3. Масса нового раствора:

\[ 150+250=400\ \text{г} \]

4. Масса вещества в новом растворе:

\[ 15+250x \]

По условию массовая доля стала 20%, значит:

\[ \frac{15+250x}{400}=0{,}20 \]

5. Решаем уравнение:

\[ 15+250x=80 \]

\[ 250x=65 \]

\[ x=0{,}26 \]

\[ \omega_2=0{,}26\cdot100\%=26\% \]

\[ \boxed{\omega_2(\mathrm{KOH})=26\%} \]

Ответ: массовая доля гидроксида калия в добавленном растворе равна 26%.

Проверка:

\[ m(\mathrm{KOH})=15+250\cdot0{,}26=15+65=80\ \text{г} \]

\[ \frac{80}{400}=0{,}20=20\% \]

Всё сходится.