Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как понять решение

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:
Если \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] Если \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Если они нашлись, корни уравнения — эти числа, только со знаком «минус» в скобках.