Фото-задача
Краткий ответ
№ 235. Вершины парабол
Все функции имеют вид \(y=ax^2+c\), поэтому вершина лежит на оси \(Oy\) и имеет координаты \((0;c)\):
| Функция | Вершина |
|---|---|
| а) \(y=x^2+10\) | \((0;10)\) |
| б) \(y=0{,}5x^2-3\) | \((0;-3)\) |
| в) \(y=-\frac14x^2-1{,}5\) | \((0;-1{,}5)\) |
| г) \(y=-10x^2+1{,}2\) | \((0;1{,}2)\) |
| д) \(y=2x^2-4{,}8\) | \((0;-4{,}8)\) |
| е) \(y=-3x^2+2\) | \((0;2)\) |
Почему так: график \(y=ax^2+c\) получается из \(y=ax^2\) сдвигом вдоль оси \(Oy\) на \(c\) единиц. У \(y=ax^2\) вершина \((0;0)\), значит после сдвига она будет \((0;c)\).
№ 236. Построение графиков
У всех этих парабол ось симметрии — \(x=0\), то есть ось \(Oy\). Сначала отмечаем вершину, затем берём симметричные точки при \(x\) и \(-x\).
| Функция | Вершина | Направление ветвей | Удобные точки |
|---|---|---|---|
| а) \(y=x^2-4\) | \((0;-4)\) | вверх | \(( \pm1;-3)\), \(( \pm2;0)\), \(( \pm3;5)\) |
| б) \(y=\frac12x^2+3\) | \((0;3)\) | вверх, шире обычной | \(( \pm1;3{,}5)\), \(( \pm2;5)\), \(( \pm4;11)\) |
| в) \(y=-x^2+1\) | \((0;1)\) | вниз | \(( \pm1;0)\), \(( \pm2;-3)\) |
| г) \(y=-2x^2-1\) | \((0;-1)\) | вниз, уже обычной | \(( \pm1;-3)\), \(( \pm2;-9)\) |
Например, для а): \[ y=x^2-4 \] при \(x=0\): \(y=-4\), при \(x=\pm2\): \(y=0\), при \(x=\pm3\): \(y=5\). Соединяем эти точки плавной кривой — получается парабола с вершиной \((0;-4)\).
Как не ошибиться:
- \(a>0\) — ветви вверх;
- \(a<0\) — ветви вниз;
- \(|a|>1\) — парабола уже;
- \(|a|<1\) — парабола шире.
Если нужно выполнить фразу про возрастание и убывание для этих же четырёх функций:
| Функция | Убывает | Возрастает | Наибольшее/наименьшее значение |
|---|---|---|---|
| \(y=x^2-4\) | при \(x\le0\) | при \(x\ge0\) | наименьшее \(-4\) |
| \(y=\frac12x^2+3\) | при \(x\le0\) | при \(x\ge0\) | наименьшее \(3\) |
| \(y=-x^2+1\) | при \(x\ge0\) | при \(x\le0\) | наибольшее \(1\) |
| \(y=-2x^2-1\) | при \(x\ge0\) | при \(x\le0\) | наибольшее \(-1\) |
Проверка: у параболы с ветвями вверх вершина — самая низкая точка, поэтому в ней наименьшее значение; с ветвями вниз — наоборот, наибольшее.
Обсуждение
1 сообщениеФото-задача
