Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\).
   Это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Раскладываем квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Приравниваем каждый множитель к нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит, \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение удаётся представить как \((x-x_1)(x-x_2)=0\), то произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю.