Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Способ 1. По теореме Виета (самый быстрый)

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) корни удовлетворяют:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q$$

Здесь $p=-5$, $q=6$, то есть:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6: это 2 и 3 (2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6).

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$D>0$ — два корня:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 3. Разложение на множители

Если корни 2 и 3, то $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, и произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка нулевая: $x=2$ или $x=3$.

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Как действовать в похожем задании

1. Проверь, что уравнение приведённое (коэффициент при $x^2$ равен 1).
2. Если да — попробуй устно подобрать два числа по Виету: сумма $=-p$, произведение $=q$. Подбор удобен, когда корни целые.
3. Если числа не подбираются (корни дробные или иррациональные) — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
4. В конце подставь корни в исходное уравнение — это ловит ошибки в знаках.