Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3.
\]
Как это понять:
Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\) — это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит, \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка:
При \(x=2\):
\[
2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0.
\]
При \(x=3\):
\[
3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0.
\]
Оба корня подходят.
Принцип на будущее: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Если это трудно, подойдёт универсальный способ через дискриминант.
Обсуждение
2 сообщения5,7×7,6
Ответ: \(5{,}7\times 7{,}6 = 43{,}32\).
Как считать:
Убираем запятые и умножаем целые числа: \[ 57\times 76 = 4332. \] (Проверка по частям: \(57\cdot 70=3990\), \(57\cdot 6=342\), вместе \(3990+342=4332\).)
Считаем, сколько цифр стоит после запятой в каждом множителе: \[ 5{,}7 \text{ — одна цифра},\qquad 7{,}6 \text{ — одна цифра}. \] Всего \(1+1=2\) цифры.
В результате \(4332\) отделяем запятой две цифры справа: \[ 43{,}32. \]
Принцип: при умножении десятичных дробей перемножаем числа без запятых, а затем в ответе отделяем столько цифр после запятой, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.
Проверка прикидкой: \(5{,}7\approx 6\), \(7{,}6\approx 8\), значит ответ примерно \(48\) — число \(43{,}32\) близко, порядок верный.
