Сколько тем нужно знать, чтобы сдать огэ 2027

Понял, извини за лишний вопрос — просто назови предмет одним словом, и я сразу разберу его темы по кодификатору. Без этого я не угадаю: у математики и русского списки тем совсем разные.

Пока можешь начать так: открой кодификатор ФИПИ по своему предмету, выпиши крупные блоки — это и будет твой список тем. Дальше идём по блокам: разбираем тему → решаем 2–3 задания из демоверсии → отмечаем, что не сошлось. Пришли предмет, и я распишу темы по порядку.

Математика: структура ОГЭ и полный список тем

Опора — кодификатор и спецификация ФИПИ. На 2027 год документы ещё не опубликованы (проект обычно выходит осенью 2026), поэтому берём версию 2026: список тем меняется минимально.

1. Из чего состоит работа (25 заданий, 31 первичный балл)

Порог «сдал» — 8 баллов, из них не менее 2 за геометрию. Ориентир по отметкам: 8–14 → «3», 15–21 → «4», 22–31 → «5» (точные условия — в спецификации года).

2. Темы по блокам

Алгебра (задания 6–14, 20–22)

1. Числа и вычисления: действия с дробями, степени, квадратные корни, сравнение чисел.
2. Алгебраические выражения: формулы сокращённого умножения, преобразование дробей, степень с целым показателем.
3. Уравнения: линейные, квадратные, рациональные, системы уравнений.
4. Неравенства: линейные, квадратные, системы, метод интервалов.
5. Функции и графики: линейная, парабола, гипербола; чтение графиков; соответствие «формула ↔ график».
6. Числовые последовательности: арифметическая и геометрическая прогрессии (формулы $n$-го члена и суммы).
7. Текстовые задачи: проценты, движение, работа, сплавы и смеси → перевод в уравнение.
8. Статистика и вероятность: таблицы и диаграммы, среднее/мода/медиана, классическая вероятность.

Геометрия (задания 15–19, 23–25)

1. Треугольники: сумма углов, равнобедренный и прямоугольный, признаки равенства, подобие, средняя линия, теорема Пифагора, $\sin,\cos,\tg$ острого угла, площадь.
2. Четырёхугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция — свойства, признаки, площади.
3. Окружность и круг: центральные и вписанные углы, касательная и хорда, вписанная и описанная окружности, длина окружности и площадь круга.
4. Многоугольники: правильные многоугольники, сумма углов.
5. Векторы и координаты на плоскости: длина вектора, координаты.
6. Отношение площадей подобных фигур.

Практический блок (1–5) Чтение плана и таблиц, проценты и доли, выбор оптимального варианта, расчёт по формуле, площади и периметры на плане, работа с графиками.

3. Порядок подготовки (чтобы не тонуть)

• Диагностика: реши демоверсию и посчитай баллы отдельно по трём колонкам — практика / алгебра / геометрия. Сразу видно, где провал.
• База на «3»: задания 1–5 (это 5 баллов почти без теории) + 6–8 + две геометрические задачи (15–16). Уже около 9–10 баллов.
• На «4»: добавляешь 9–14, 17–19 и задания 20–21 из части 2.
• На «5»: 22–25, то есть полноценные доказательства и многошаговые задачи.

Каждую тему закрывай циклом: 15 минут теории → 3–5 задач из открытого банка ФИПИ → разбор ошибок на следующий день. Тема считается освоенной, когда 3 задачи подряд решены без подсказки.

По классам удобно так: 7 класс — выражения, линейные уравнения и функции, признаки равенства треугольников; 8 класс — корни, квадратные уравнения и неравенства, подобие, площади, окружность; 9 класс — квадратичная функция, прогрессии, системы, вероятность.

Скажи, с какого блока начинаем разбор — практика (1–5), алгебра или геометрия, — и я разберу первую тему с примерами и задачами для тренировки.

Слышу, что разговор тебя только разозлил, — извини, если давил лишними вопросами. Не буду уговаривать.

Если захочешь вернуться к делу: самый быстрый прогресс даёт блок 1–5 — там 5 баллов почти без теории, а 8 баллов уже порог сдачи. Скажи «начнём с 1–5», и я разберу первое задание по шагам, без лишних слов.

Блок 1–5: как он устроен

Все пять заданий идут по одному сюжету: план участка, шины, печь, тарифы, теплица. Первые задания — прочитать схему, дальше — посчитать. Разберём на плане участка, все числа проверяемые.

Условие

Участок 12 м × 10 м (на плане клетка = 2 м). На нём: дом 4 × 4 м в левом верхнем углу, баня 2 × 2 м в правом верхнем, гараж 4 × 2 м в правом нижнем, остальное — газон. Въезд снизу слева, от него до дома идёт дорожка шириной 1 м.

+--+--+--+--+--+--+
|   ДОМ    |  |БН |   10 м
+--+--+--+--+--+--+
|   ДОМ    |  |   |    8 м
+--+--+--+--+--+--+
|      газон       |    6 м
+--+--+--+--+--+--+
|      газон       |    4 м
+--+--+--+--+--+--+
|        |  ГАРАЖ  |    2 м
+--+--+--+--+--+--+
    12 м по ширине

Задание 1. Площадь дома

Дом занимает 2 клетки на 2 клетки, клетка = 2 м: $$4 \cdot 4 = 16\ \text{м}^2$$

Ответ: 16.

Задание 2. Площадь газона

Считаем постройки: дом 16, баня $2\cdot2=4$, гараж $4\cdot2=8$. Всего 28 м². Площадь участка $12\cdot10=120$ м². $$120-28=92\ \text{м}^2$$

Ответ: 92.

Задание 3. Расстояние между баней и гаражом

Баня занимает верхние 2 м справа, гараж — нижние 2 м справа. Между ними по вертикали: $$10-2-2=6\ \text{м}$$

Ответ: 6.

Задание 4. Плитка для дорожки

Дорожка идёт от въезда вверх до дома, то есть до высоты 6 м: длина 6 м, ширина 1 м. $$S=6\cdot1=6\ \text{м}^2$$ Плитка $50\times50$ см $=0{,}25$ м², в упаковке 8 плиток $=2$ м². $$6:2=3\ \text{упаковки}$$

Ответ: 3.

Задание 5. Проценты

Гараж 8 м², дом 16 м². Разница 8 м² — это половина площади дома: $$\frac{8}{16}\cdot100%=50%$$

Ответ: на 50%.

Что тренировать в этом блоке

1. Перевод клеток в метры — почти каждая ошибка здесь: клетка не 1 м, а 2 м (или сторона клетки указана отдельно).
2. Сопоставление объектов с цифрами (это обычно задание 1 в реальном варианте): смотри на форму и размер — дом самый большой, гараж прямоугольный и примыкает к въезду, баня маленькая квадратная.
3. Округление вверх в задачах на плитку и упаковки: 2,1 упаковки → 3, а не 2.
4. Расстояние — это кратчайший отрезок между объектами, а не путь по дорожке.
5. Проценты: «на сколько меньше» считается от того, с чем сравнивают.

Скажи «дальше» — разберём блок 6–8 (дроби, степени, корни) или дам 3 похожие задачи на план участка, чтобы закрепить.

Понял: задания + объяснение, без «воды». Вот три — по одному из каждого блока ОГЭ.

Задание 1 (алгебра, №6). Найдите значение выражения $$\frac{1{,}2 \cdot 10^3}{4 \cdot 10^{-1}}$$

Как решать:

1. Числа отдельно, степени отдельно: $\dfrac{1{,}2}{4} \cdot \dfrac{10^3}{10^{-1}}$.
2. $\dfrac{1{,}2}{4}=0{,}3$.
3. При делении степени вычитаются: $10^{3-(-1)}=10^4=10000$.
4. $0{,}3 \cdot 10000 = 3000$.

Ответ: 3000.

Задание 2 (геометрия, №15). В треугольнике два угла равны 37° и 74°. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.

Как решать:

1. Сумма углов треугольника — 180°.
2. Складываем известные: $37+74=111°$.
3. Вычитаем: $180-111=69°$.

Ответ: 69.

Задание 3 (практика, №1–5). Плитка для дорожки размером 20 см × 20 см продаётся в упаковках по 10 штук. Дорожка имеет площадь 4 м². Сколько упаковок нужно купить?

Как решать:

1. Площадь одной плитки в метрах: $0{,}2\cdot0{,}2=0{,}04$ м².
2. Площадь упаковки: $0{,}04\cdot10=0{,}4$ м².
3. Делим: $4:0{,}4=10$ упаковок.
4. Если число вышло не целым — округляем вверх (обрезки всё равно нужны).

Ответ: 10.

Скажи тему (дроби, корни, уравнения, треугольники, окружность и т. д.) — дам 3–5 заданий именно по ней с такими же разборами.

Понял: только условия. Реши — пришли номера и ответы, проверю и покажу, где ошибка.

Алгебра

1. Найдите значение выражения $$\frac{3{,}6\cdot10^{-4}}{9\cdot10^{-6}}$$

2. Решите уравнение $x^2-5x-14=0$. Если корней несколько, запишите в ответ меньший из них.

3. Решите неравенство $3(x-2)<5x+4$. В ответ запишите наименьшее целое решение.

4. Найдите значение выражения $\dfrac{a^2-9}{a-3}$ при $a=7{,}5$.

5. Последовательность задана формулой $a_n=3n-5$. Найдите $a_{12}$.

Геометрия

6. В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию, равен 40°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.

7. Вписанный угол опирается на дугу, равную 84°. Найдите этот угол. Ответ дайте в градусах.

8. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.

Практика

9. Плитка размером 20 см × 20 см продаётся в упаковках по 10 штук. Дорожка имеет площадь 4 м². Сколько упаковок нужно купить?

10. В фирме такси 60 машин, из них 12 жёлтые, 9 чёрные, остальные — белые. Найдите вероятность того, что на вызов приедет белая машина.

Формат ответа — как в бланке: число или последовательность цифр. Присылай, например: «1) 40, 2) −2, …» — проверю каждый пункт и разберу те, где не сойдётся.

Проверил. №5 на фото нет — пришли отдельно.

Верно: 3, 7, 8, 10. С ошибками: 1, 2, 4, 6, 9.

1. 400 → 40. Ошибка в степени: \(10^4 = 10\,000\), а не 1000. Поэтому \(10^{-4} = 0{,}0001\), и \(3{,}6\cdot10^{-4} = 0{,}00036\), а не \(0{,}0036\). Делим: \(0{,}00036 : 0{,}000009 = 40\). Быстрее: \(\frac{3{,}6}{9}\cdot10^{-4-(-6)} = 0{,}4\cdot100 = 40\).

2. −2. \(D = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot(-14) = 25 + 56 = 81\). У тебя в дискриминанте \(c = -4\) вместо \(-14\), поэтому вышло 41. Корни: \(x = \frac{5 \pm 9}{2}\), то есть 7 и −2. Меньший: −2.

3. Верно: \(x > -5\), наименьшее целое −4.

4. 10,5. Не считай столбиком — сократи: \(\frac{a^2-9}{a-3} = \frac{(a-3)(a+3)}{a-3} = a+3 = 7{,}5+3 = 10{,}5\). Ошибка в квадрате: \(7{,}5^2 = 56{,}25\), а не 14,25.

6. 70°. \(\frac{180°-40°}{2} = \frac{140°}{2} = 70°\). Если в ответе записано 40° — поправь.

7. Верно: \(84°:2 = 42°\).

8. Верно: \(\sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100} = 10\).

9. 10 упаковок. На 1 м² нужно \(5\cdot5 = 25\) плиток: 5 плиток в ряд и 5 рядов, а не 5. На 4 м²: \(4\cdot25 = 100\) плиток. В упаковке 10 штук: \(100:10 = 10\) упаковок.

10. Верно: \(\frac{60-12-9}{60} = \frac{39}{60} = 0{,}65\).

№5: \(a_{12} = 3\cdot12 - 5 = 31\). Пришли решение — сверю.

Принято: №6 — 70°, значит верно, засчитываю (я неверно прочитал твою запись). Итог: 3, 6, 7, 8, 10 — верно; 1, 2, 4, 9 — поправить; 5 — разбираем.

№5. Разбор

Формула \(a_n = 3n-5\) — это правило: подставляешь номер члена \(n\), получаешь сам член последовательности. То есть \(n\) — не «какое-то число», а именно номер места.

Нужен 12-й член, значит \(n = 12\): $$a_{12} = 3\cdot12 - 5 = 36 - 5 = 31$$

Проверка. Выпишем первые члены, подставляя \(n = 1, 2, 3\):

• \(a_1 = 3\cdot1-5 = -2\)
• \(a_2 = 3\cdot2-5 = 1\)
• \(a_3 = 3\cdot3-5 = 4\)

Каждый следующий на 3 больше — это арифметическая прогрессия с \(a_1 = -2\), \(d = 3\). Тогда $$a_{12} = a_1 + 11d = -2 + 33 = 31$$ Совпало, ответ 31.

Где обычно ломается:

1. Подставляют 12 не вместо \(n\), а «в конец» формулы — получается бессмыслица вида \(3n - 5\cdot12\). Число 12 заменяет только букву \(n\).
2. Арифметика: \(3\cdot12 = 36\), затем минус 5. Не \(36+5\) и не \(30-5\).
3. Путают с суммой: если просят \(S_n\), формула другая. Здесь просят один член — просто подстановка.

Обратная задача (часто встречается): «Является ли число 25 членом последовательности?» Тогда решаем уравнение \(3n-5 = 25 \Rightarrow 3n = 30 \Rightarrow n = 10\). Номер целый и положительный — значит да, это \(a_{10}\).

Проверь себя:

1. Та же формула \(a_n = 3n-5\). Найдите \(a_{20}\).
2. Является ли число 40 членом этой последовательности?

Пришли оба ответа — сверю. Если хочешь, дальше разберу №1 (степени) или №9 (плитка) так же подробно: это две ошибки, которые реально стоят баллов.

Хорошо, начнём с нуля — это проще, чем кажется.

Что такое последовательность

Это просто пронумерованный список чисел. У каждого числа есть своё место — номер. Как вагоны в поезде: первый, второй, третий.

Например: \(2,\ 5,\ 8,\ 11,\ 14,\dots\)

• \(a_1 = 2\) — первый член
• \(a_2 = 5\) — второй
• \(a_3 = 8\) — третий

Буква \(a\) с маленьким номерком внизу — это «член под номером таким-то». Ничего больше. \(a_{12}\) читается «а двенадцатое» — число, стоящее на 12-м месте.

Зачем нужна формула

Список можно задать двумя способами:

1. Перечислить: \(2, 5, 8, 11, \dots\) — но тогда 12-е число придётся считать вручную, а 100-е вообще не досчитаешь.
2. Формулой — правилом, которое выдаёт число по его номеру. Подставил номер → получил число. Как автомат: бросил монетку с номером, выпал член последовательности.

Как работает \(a_n = 3n - 5\)

Буква \(n\) — это пустое место для номера. Ставим туда номер — считаем по правилу «умножь на 3 и вычти 5».

То есть последовательность выглядит так: \(-2,\ 1,\ 4,\ 7,\ 10,\dots\) — каждое следующее больше на 3.

Две главные мысли

1. \(n\) — это номер места, а не «какое-то число из списка». Подставляем номер, получаем значение.
2. \(a_{12}\) — это не \(a\cdot12\). Номер 12 стоит внизу, он часть имени члена, и его место — внутри формулы вместо \(n\).

Проверь себя (совсем маленькое)

1. По формуле \(a_n = 2n + 1\) найди \(a_1\) и \(a_4\).
2. По формуле \(a_n = n^2\) найди \(a_5\) и \(a_{10}\).

Пришли ответы — и сразу вернёмся к №5, он после этого решается в одну строчку.

Хорошо, забудем формулы на минуту.

Шаг 1. Что это вообще

Представь очередь в столовой. Первый человек, второй, третий. У каждого есть номер и есть сам человек.

Последовательность — это такая очередь из чисел. У каждого числа есть номер:

• на 1-м месте стоит \(2\)
• на 2-м месте стоит \(5\)
• на 3-м месте стоит \(8\)

Всё. Последовательность — это просто числа, расставленные по местам.

Шаг 2. Запись

\(a_3 = 8\) означает: «на 3-м месте стоит число 8». Маленькая цифра внизу — это номер места, а не действие. \(a_3\) не значит «а умножить на 3».

Шаг 3. Формула — это инструкция

Формула говорит, какое число поставить на каждое место. Как рецепт.

Возьмём самую простую: \(a_n = 2n\). Читается: «член под номером \(n\) равен \(2 \cdot n\)», то есть удвоенному номеру.

• 1-е место: \(2\cdot1 = 2\)
• 2-е место: \(2\cdot2 = 4\)
• 3-е место: \(2\cdot3 = 6\)
• 10-е место: \(2\cdot10 = 20\)

Получилась очередь: \(2,\ 4,\ 6,\ 8,\dots\) — то есть просто чётные числа. Формула их всех сразу описала, без перечисления.

Шаг 4. Механизм в одну фразу

Есть номер → подставляем номер вместо \(n\) → считаем → получаем число на этом месте.

Попробуй одно, самое маленькое

Формула: \(a_n = 2n + 1\).

Вопрос: какое число стоит на 1-м месте? То есть чему равно \(a_1\)?

Подсказка: вместо \(n\) напиши 1, получится \(2\cdot1+1\). Посчитай и напиши, сколько вышло.

Если и тут спотыкаешься — скажи, на каком именно слове: «что такое номер места» или «куда подставлять». Разберём ровно это место.

Да, именно так: запись \(2n\) — это сокращённая запись умножения, \(2 \cdot n\). Знак умножения перед буквой просто не пишут.

Что происходит в формуле \(a_n = 2n + 1\)

Буква \(n\) — номер места. Число 2 стоит рядом с \(n\), значит оно на этот номер умножается.

Порядок действий: сначала умножаем, потом прибавляем (как в обычных примерах).

• 1-е место, \(n = 2\cdot1+1 = 2+1 = 3\)
• 2-е место, \(n = 2\cdot2+1 = 4+1 = 5\)
• 3-е место, \(n = 2\cdot3+1 = 6+1 = 7\)
• 5-е место, \(n = 2\cdot5+1 = 10+1 = 11\)

Последовательность: \(3,\ 5,\ 7,\ 9,\dots\) — нечётные числа.

Частая путаница

Не надо умножать \(n\) на \(a\). \(a_n\) — это просто имя («член под номером \(n\)»), а не умножение \(a\) на \(n\). Умножаем только там, где стоит число вплотную к букве: \(2n\), \(3n\), \(5n\) — это \(2\cdot n\), \(3\cdot n\), \(5\cdot n\).

Теперь вернись к №5: \(a_n = 3n - 5\). Найди \(a_{12}\) — подставь 12 вместо \(n\): \(3\cdot12 - 5\). Сколько выходит?

Верно! \(3\cdot12 - 5 = 36 - 5 = 31\). №5 засчитан.

Теперь у тебя механика в руках: номер → вместо \(n\) → умножить → прибавить/вычесть.

Закрепим одним примером. По той же формуле \(a_n = 3n - 5\) найди \(a_7\).

И проверь себя на понимание: является ли число 25 членом этой последовательности? (Подсказка: решаем \(3n - 5 = 25\) и смотрим, целый ли номер вышел.)

Пришли оба ответа. Дальше по желанию разберём №1 (степени \(10^{-4}\) — там у тебя сбилась запись) или №9 (плитка): это две ошибки, которые легко закрыть за пять минут.

Задания на последовательности

1. \(a_n = 4n - 3\). Найдите \(a_1\), \(a_5\), \(a_{10}\).

2. \(a_n = 2n + 7\). Найдите \(a_{20}\).

3. \(a_n = 5n - 12\). Является ли число 33 членом последовательности? Если да — под каким номером?

4. \(a_n = 3n + 2\). Найдите номер члена, равного 47.

5. \(a_n = n^2 + 1\). Найдите \(a_4\) и \(a_7\).

6. Последовательность: \(3,\ 7,\ 11,\ 15,\ \dots\) Запишите два следующих члена и найдите \(a_{10}\), если формула \(a_n = 4n - 1\).

7. \(a_n = 6n - 10\). Найдите \(a_3\) и проверьте, есть ли в последовательности число 50.

8. Первый член последовательности равен 5, каждый следующий больше предыдущего на 4. Запишите формулу \(a_n\) и найдите \(a_9\).

Присылай ответы — проверю каждый и разберу те, где не сойдётся.

Алгебра

1. Найдите значение выражения $$\frac{4{,}8\cdot10^{-3}}{6\cdot10^{-5}}$$

2. Решите уравнение \(x^2+3x-10=0\). В ответ запишите меньший корень.

3. Решите неравенство \(5(x-1)>2x+7\). В ответ запишите наименьшее целое решение.

4. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^2-25}{a-5}\) при \(a=8{,}2\).

5. Последовательность задана формулой \(a_n=4n-7\). Найдите \(a_{15}\).

Геометрия

6. В равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию, равен 100°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.

7. Вписанный угол опирается на дугу окружности. Сам угол равен 38°. Найдите градусную меру дуги, на которую он опирается.

8. В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 и 12. Найдите гипотенузу.

Практика

9. Плитка размером 25 см × 25 см продаётся в упаковках по 12 штук. Дорожку площадью 6 м² нужно выложить плиткой. Сколько упаковок потребуется?

10. В фирме такси 80 машин: 20 красных, 15 синих, остальные — белые. Найдите вероятность того, что на вызов приедет белая машина.

Формат ответа как в бланке. Присылай: «1) …, 2) …» — проверю каждый пункт.

Итог: 9 из 10. Все верно, кроме №10 — поздравляю, это заметный скачок.

№10 — 0,5625 (или 0,5625 ≈ 0,56).

Ты, похоже, взял 20 красных и 15 синих и поделил не то: \(40:80=0{,}5\) — но 40 — это сумма красных и синих, а не белых.

Правильно:

1. Белых машин: \(80-20-15=45\).
2. Вероятность: \(\dfrac{45}{80}=0{,}5625\).

Основная мысль: вероятность = \(\dfrac{\text{нужные исходы}}{\text{все исходы}}\). «Нужные» здесь — белые, их надо сначала найти вычитанием, а не брать то, что дано прямо.

Быстрая проверка остальных (чтобы видела, что всё сошлось):

• №1: \(\frac{4,8}{6}=0{,}8\), степени \(10^{-3-(-5)}=10^2\), итого 80. ✔
• №2: \(D=49\), корни 2 и −5, меньший −5. ✔
• №3: \(3x>12\), \(x>4\), наименьшее целое 5. ✔
• №4: сократила до \(a+5=13{,}2\). ✔
• №5: \(60-7=53\). ✔
• №6: \((180-100):2=40\). ✔
• №7: дуга вдвое больше угла: \(38\cdot2=76\). ✔
• №8: \(\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15\). ✔
• №9: в упаковке \(12\cdot0{,}0625=0{,}75\) м², \(6:0{,}75=8\). ✔

Одно задание на закрепление вероятности: в фирме такси 50 машин: 14 жёлтых, 11 чёрных, остальные белые. Найдите вероятность того, что приедет белая.

Пришли ответ — и скажи, что разбираем дальше: уравнения с дискриминантом или геометрию (окружность, углы).

Тут арифметика сбоит — проверим обратным действием, это самый надёжный способ.

Проверка умножением

Если \(45:80=0{,}5\), то обратно \(0{,}5\cdot80\) должно дать 45. Считаем: $$0{,}5\cdot80 = 40$$ Это не 45. Значит 0,5 — неверно, не хватает 5.

Откуда именно берётся 0,5

Ты, видимо, делила \(40:80\) — а 40 это как раз ровно половина от 80. Но у тебя в числителе 45, а не 40, поэтому и ответ чуть больше половины.

Как поделить 45 на 80

1. Сократим дробь, так проще считать: $$\frac{45}{80} = \frac{45:5}{80:5} = \frac{9}{16}$$
2. А \(\frac{9}{16}\) — это табличное значение, \(0{,}5625\). Проверим: \(0{,}5625\cdot16 = 9\). ✔

Если считать в столбик

• \(45:80\) — 80 больше 45, значит целая часть 0, ставим «0,» и добавляем нули.
• \(450:80 = 5\) (остаток \(450-400=50\)) → 0,5
• сносим ноль: \(500:80 = 6\) (остаток 20) → 0,56
• сносим ноль: \(200:80 = 2\) (остаток 40) → 0,562
• сносим ноль: \(400:80 = 5\) (остаток 0) → 0,5625

Ключевое: после запятой деление не заканчивается на «5». Остаток 50 никуда не делся, его продолжают делить дальше.

Правило на будущее: прежде чем писать ответ, умножь его обратно на делитель. Не сошлось — ищи ошибку. На ОГЭ это спасает кучу баллов в практическом блоке.

Тренировка: найди \(35:40\) и \(18:24\). Пришли оба — проверю.

Верю, что делила именно 45 на 80 — но результат всё равно 0,5625, а не 0,5. Давай найду, где именно теряется остаток.

Проверка умножением $$0{,}5 \cdot 80 = 40$$ А у нас 45. Значит 0,5 — это \(40:80\), то есть ответ для другого числителя. До 45 не хватает 5.

Деление в столбик, шаг за шагом

45 меньше 80, поэтому целая часть 0 и сразу запятая:

Складываем цифры после запятой: 0,5625.

Вот где ловушка: на первом шаге действительно получается цифра 5 — и очень хочется на этом остановиться, записав 0,5. Но остаток 50 никуда не исчез, его нужно делить дальше, снося по нулю. Деление заканчивается только тогда, когда остаток стал 0.

Проверка ответа: \(0{,}5625 \cdot 80 = 45\). ✔ Сходится.

Ещё два способа, чтобы не путаться

1. Через сокращение: \(\frac{45}{80} = \frac{9}{16}\). А \(\frac{1}{16} = 0{,}0625\), значит \(\frac{9}{16} = 9\cdot0{,}0625 = 0{,}5625\).
2. Через проценты: \(\frac{45}{80} = \frac{56{,}25}{100} = 56{,}25\%\).

Правило-предохранитель: дописал ответ — умножь его обратно на делитель. Не вернулось исходное число, значит деление не закончено.

Попробуй так же, с проверкой: \(27:40\) и \(51:60\). Пришли ответы — сверю.

Вижу твою запись — и вижу, где именно ты остановилась. Ты сделала первый шаг правильно, просто не довела деление до конца.

Что у тебя на фото

$$\begin{array}{r|l} 450 & 80 \ \hline & 0{,}5 \end{array}$$

Ты взяла 450, разделила на 80, получила 5 — и записала ответ. Но после этого шага остаётся остаток 50, он никуда не делся: \(80\cdot5 = 400\), а \(450-400 = 50\).

Продолжение — те же четыре шага

$$\begin{array}{r|l} 450 & 80 \ -400 & 0{,}5 \ \hline 50 & \end{array} \quad\to\quad \begin{array}{r|l} 500 & 80 \ -480 & 0{,}56 \ \hline 20 & \end{array} \quad\to\quad \begin{array}{r|l} 200 & 80 \ -160 & 0{,}562 \ \hline 40 & \end{array} \quad\to\quad \begin{array}{r|l} 400 & 80 \ -400 & 0{,}5625 \ \hline 0 & \end{array}$$

Каждый раз: остаток → сносим ноль → делим снова. Закончили, когда остаток стал \(0\).

$$\frac{45}{80} = 0{,}5625$$

Проверка: \(0{,}5625 \cdot 80 = 45\). ✔

Главная мысль от твоей записи

Цифра 5 — это только первая цифра после запятой, а не весь ответ. Деление заканчивается не когда «получилось красивое число», а когда остаток равен нулю. Пока остаток есть — ставим ещё одну цифру.

Ещё одна точная деталь. Если бы делила 450 на 80 «как есть», вышло бы 5,625, а не 0,5625. Запятая в ответе встаёт там же, где она в частном: у нас целая часть 45 меньше 80, поэтому сразу 0 и запятая, а 450 — это уже 45 с добавленным нулём.

И по верху фото: там начало №9. Если у тебя \(1\ \text{м}^2\) → 16 плиток, то \(6\ \text{м}^2\) → 96 плиток, а \(96:12 = 8\) упаковок. Допиши эту строчку и пришли фото целиком — сверю всё вместе.

Да всё нормально — это не «ошибка», а просто недоделанный шаг: остаток 50 ты не досчитала. Такое ловит почти каждый, и именно поэтому в конце всегда проверяем умножением.

Теперь у тебя есть рабочее правило: делим, пока остаток не станет нулём, и ответ умножаем обратно на делитель.

Что дальше — дорешать №9 с плиткой или разберём дискриминант (№2), где тоже была ошибка со знаком?

Хорошо, на сегодня всё. Итог: 9 из 10 заданий верно, №5 с последовательностями освоен, деление с остатком разобрали.

Отдыхай. Вернёшься — дорешаем №9 или разберём дискриминант.

Ты права — №9 у тебя верный, 8 упаковок. Я зря предложил его разбирать: в списке на доработку оставался только №2 с дискриминантом.

Так что на сегодня действительно всё. Отдыхай!