Краткий конспект как семиклассник без слишком умных слов
Среднее арифметическое — сумма всех чисел, делённая на их количество.
$$\bar{x}=\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}$$
Пример из учебника (цены смартфонов в 10 магазинах): $$8050+8480+8590+8340+8190+7790+8290+7890+7970+7910=81500$$ $$81500:10=8150 \text{ р.}$$ — средняя цена.
Главное простыми словами:
- Все числа одинаковые → среднее равно им (все 5,67 → среднее 5,67).
- Среднее всегда между самым маленьким и самым большим числом — больше максимума или меньше минимума быть не может.
- По-физически это «точка равновесия» набора, как середина качелей.
- Если числа похожи, среднее хорошо описывает набор; если одно сильно выбивается, среднее врёт — тогда смотрят медиану.
Обсуждение
4 сообщенияОтветь на 1 и 3 вопрос
1. Среднее арифметическое числового набора — это сумма всех чисел набора, делённая на их количество: $$\bar{x}=\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}$$
3. С точки зрения физики среднее арифметическое — это точка равновесия (центр масс) набора. Если на стержне на равных расстояниях подвесить одинаковые грузы в точках, соответствующих числам набора, то стержень будет в равновесии, если точку опоры поставить в среднее арифметическое. Поэтому по-другому его называют «центром масс».
43 номер и 47 номер
№ 43. «Второе по величине» считаем после самого большого числа.
а) \(1, 4, 5, 10\)
Проверка: \(\frac{1+4+5+10}{4}=5\) — это второе по величине число.
б) \(1, 4, 5, 6\)
Проверка: \(\frac{1+4+5+6}{4}=4\) — это третье по величине число.
в) \(1, 2, 4, 5\)
Проверка: \(\frac{1+2+4+5}{4}=3\), а полусумма второго и третьего по величине чисел: \(\frac{4+2}{2}=3\).
№ 47. Среднее арифметическое:
| Набор | Среднее |
|---|---|
| а) \(1, 2, 3, 4\) | \(\frac{10}{4}=2,5\) |
| б) \(2, 3, 4, 5\) | \(\frac{14}{4}=3,5\) |
| в) \(3, 4, 5, 6\) | \(\frac{18}{4}=4,5\) |
| г) \(10, 11, 12, 13\) | \(\frac{46}{4}=11,5\) |
На числовой прямой отмечаешь все четыре числа, а точку среднего — посередине между вторым и третьим числами:
- а) \(1 \quad 2 \quad \mathbf{2,5} \quad 3 \quad 4\)
- б) \(2 \quad 3 \quad \mathbf{3,5} \quad 4 \quad 5\)
- в) \(3 \quad 4 \quad \mathbf{4,5} \quad 5 \quad 6\)
- г) \(10 \quad 11 \quad \mathbf{11,5} \quad 12 \quad 13\)
