Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\ x_2=3. \]

Как решить:

Это приведённое квадратное уравнение вида
\[ x^2+px+q=0, \] где \(p=-5,\ q=6\).

По теореме Виета корни удовлетворяют условиям: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Подбираем два числа: это \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если сумма и произведение корней легко подбираются, удобно раскладывать на множители. Если не подбираются, можно решить через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]